公司在哪些情况下辞退员工可以不给赔偿？

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，在以下这些情况下，公司辞退员工可以不给赔偿：

首先，员工在试用期间被证明不符合录用条件。比如说，公司招聘一个程序员，要求熟练掌握某种编程语言，在试用期内员工却根本无法完成相关编程任务，不能达到岗位的基本技能要求，就属于这种情况。

其次，员工严重违反用人单位的规章制度。这包括严重的旷工行为，多次违反工作纪律，像泄露公司机密、在禁烟区吸烟等行为。不过要注意，公司的规章制度必须是合法有效的，并且要经过公示，员工知晓才行。

再者，员工严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害。例如财务人员因为自己的疏忽，算错账目，导致公司遭受巨大的经济损失。

另外，如果员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，公司辞退也无需赔偿。比如员工在本公司工作，却又在另一家公司兼职，导致在本公司经常完不成工作任务，公司指出后还不改正。

还有，若员工通过欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的，公司辞退也不用赔偿。举例来说，员工伪造学历证书应聘，公司后来发现，就可以此为由辞退。

最后，员工被依法追究刑事责任的，公司辞退员工不用赔偿。一旦员工被法院判定有罪并需承担刑事责任，公司可以辞退该员工且无需支付赔偿金。

相关概念：

过失性辞退：是指劳动者自身存在过错，用人单位因此解除劳动合同，且无需支付经济补偿的一种辞退方式 。

公示：就是用人单位将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定，通过一定方式让劳动者知道，这样这些规定才能对劳动者产生法律效力。