什么情况下会追究刑事责任并判处死刑？

刑事责任是指犯罪人因实施犯罪行为应当承担的法律责任，受到刑事法律的制裁。而死刑则是最为严厉的刑罚，只适用于罪行极其严重的犯罪分子。

根据《中华人民共和国刑法》规定，涉及可以判处死刑的罪名有很多。比如在危害国家安全罪中，背叛国家罪，若勾结外国，危害中华人民共和国的主权、领土完整和安全，情节特别恶劣的可以判处死刑。

在危害公共安全罪里，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，最高刑可判处死刑。

侵犯公民人身权利、民主权利罪方面，故意杀人的，情节严重的可处死刑；强奸妇女、奸淫幼女，有致使被害人重伤、死亡或者造成其他严重后果等情形的，也可能被判处死刑。

在经济犯罪中，如走私、贩卖、运输、制造毒品罪，有特定严重情节的，也会面临死刑的处罚。不过，我国对于死刑的适用是非常谨慎的，坚持少杀、慎杀的原则，并且规定了严格的适用程序和复核程序，要经过最高人民法院核准。