舅舅没有结婚无子女，应由谁来赡养？

在这种情况下，关于舅舅的赡养问题，需要从多个方面来分析。首先，我们要明确赡养是指子女或晚辈对父母或长辈在物质上和生活上的帮助。

根据《中华人民共和国民法典》的规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。但由于舅舅没有子女，所以不存在子女赡养的情况。

然而，如果舅舅的父母还在世，并且有能力的话，父母对成年且缺乏劳动能力或者生活困难的子女是有一定抚养义务的，不过考虑到实际情况，舅舅父母若年事已高，可能难以承担赡养责任。

如果舅舅的父母已经去世，且舅舅缺乏劳动能力又缺乏生活来源，有负担能力的兄、姐对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的弟、妹有扶养的义务。所以舅舅的兄弟姐妹，如果有负担能力，在这种情况下对舅舅有扶养的责任。

另外，如果上述人员都没有能力承担赡养或扶养责任，且舅舅符合一定条件，还可以申请社会救助。比如依据相关社会救助法规，他可以向当地民政部门申请最低生活保障、特困人员供养等救助，以保障其基本生活。

综上所述，在舅舅没有结婚无子女的情况下，赡养责任首先看父母，其次是有负担能力的兄弟姐妹，若都无法承担则可以寻求社会救助。