在道路交通中，正常行驶时不慎撞死狗后没有停车的行为是否构成逃逸，不能一概而论，需要根据具体情况进行分析。
相关法律条文解读
根据我国道路交通安全法等相关法律法规，交通肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。这里的交通事故通常是指车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。
分情况讨论是否构成逃逸
- 撞死流浪狗的情况：如果驾驶者在正常行驶过程中撞死的是流浪狗，一般不会构成肇事逃逸。因为流浪狗没有明确的主人，这种情况下既不属于造成人员伤亡，也没有造成他人的财产损失。例如，小李在一条较为偏僻的道路上正常行驶，突然一只流浪狗窜到路中间，小李来不及反应撞上并撞死了这只流浪狗，由于担心影响交通，小李没有停车直接离开了现场。在此案例中，小李的行为通常不被认定为肇事逃逸。
- 撞死有主人的狗的情况：若撞死的狗是有主人的，那么狗在法律上可被视为主人的财产。司机开车撞死狗，是一种对财产权的侵犯，属于直接造成财产损失。此时，驾驶者未停车处理而直接离开现场，可能会被认定为肇事逃逸。比如，小王在小区道路上正常行驶时，不慎撞死了邻居老张拴在路边的宠物狗，小王由于害怕担责，没有停车就驾车离开了。这种情况下，小王的行为可能会被认定为肇事逃逸，他可能会被处二百元以上二千元以下罚款，还可以并处 十五日以下拘留。
实际案例分析
在某些实际案例中，法院在判定是否构成逃逸时，会综合考虑多种因素。例如，在一个案例中，司机小张在公路上正常行驶时撞死了一只狗，当时天色较暗，小张不确定是否撞到了东西，继续行驶了一段距离后才发现车辆有碰撞痕迹，随即返回现场寻找，但未找到狗的主人。后来狗的主人报警，法院在审理时，考虑到小张并非主观上为了逃避法律追究而离开现场，且事后积极返回寻找，最终认定小张的行为不构成肇事逃逸。
实用法律建议
- 对于驾驶者来说，如果在行驶过程中不慎撞死狗，首先要保持冷静，尽量停车查看情况。如果确定是流浪狗，在确保安全的情况下，可以自行离开现场，但如果可能的话，也可以向相关部门报备。如果怀疑狗是有主人的，应立即停车，积极寻找狗的主人，与其协商解决赔偿等问题。如果无法当场找到主人，可以留下自己的联系方式，以便后续联系，同时也可以选择报警，让交警来协助处理。
- 对于狗的主人而言，如果发现自己的狗被车辆撞死，应及时报警，并尽量提供相关线索，如事发时间、地点、车辆特征等，配合交警进行调查处理，通过合法途径维护自己的权益。