一、相关法律条文规定
根据我国《刑法》第二百三十二条规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。而关于缓刑的适用条件，《刑法》第七十二条规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：（一）犯罪情节较轻；（二）有悔罪表现；（三）没有再犯罪的危险；（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。同时，《刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
二、结合实际案例分析
案例一：被告人张某因琐事与邻居李某发生激烈冲突，在冲突过程中，张某一时冲动用刀刺向李某，致李某重伤。张某随后主动向公安机关投案自首，并如实供述了自己的犯罪行为。法院经审理认为，张某虽构成故意杀人罪，但鉴于其犯罪情节较轻（未造成被害人死亡），且有自首情节，依法对其减轻处罚，判处有期徒刑三年。综合考虑张某的悔罪表现、再犯罪风险以及对社区的影响等因素，法院最终决定对张某适用缓刑。
案例二：被告人王某长期对同事赵某怀恨在心，经过精心策划，王某持刀闯入赵某家中，将赵某残忍杀害。事后，王某因内心不安向公安机关自首。法院审理后认为，王某的犯罪行为极其恶劣，手段残忍， 社会危害性极大，虽有自首情节，但依法不足以从轻处罚，判处王某死刑。
从上述案例可以看出，故意杀人罪自首后是否能判缓刑，关键在于犯罪情节的轻重以及是否符合缓刑的适用条件。
三、实用法律建议
- 对于涉嫌故意杀人罪且有自首情节的犯罪嫌疑人或被告人，应积极配合司法机关的调查，如实供述自己的罪行，争取最大程度的从轻或减轻处罚。
- 犯罪嫌疑人或其家属可以委托专业的律师，律师能够根据具体案件情况，提供专业的法律意见和辩护策略，帮助当事人争取有利的判决结果。例如，律师可以帮助当事人收集能够证明犯罪情节较轻、有悔罪表现等方面的证据。
- 在案件审理过程中，犯罪嫌疑人或被告人应表现出真诚的悔罪态度，积极赔偿被害人及其家属的经济损失，争取获得被害人及其家属的谅解。被害人及其家属的谅解在一定程度上可以作为法院量刑时的参考因素。
总之，故意杀人罪自首后是否可以判缓刑，需要综合考虑多种因素，不能一概而论。只有在符合法律规定的条件下，才有可能被判处缓刑。