分公司欠债，总公司是否有补充偿债义务？

在探讨分公司欠债时总公司是否有补充偿债义务这个问题之前，我们需要先明确分公司的法律地位。分公司是总公司在其住所以外设立的从事经营活动的机构，它不具有企业法人资格。简单来说，分公司就像是总公司的一个‘分身’，它依赖于总公司而存在。

从法律角度看，根据《中华人民共和国公司法》第十四条规定，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。这里的公司就是指总公司。也就是说，从本质上，分公司的债务最终的责任承担者是总公司。

在实际操作中，当分公司欠债时，通常会先以分公司自身管理的财产来承担债务。分公司一般有自己相对独立的经营资金和资产，这些可以用于偿还债务。如果分公司的财产足以清偿债务，那么就不需要总公司来额外承担。

然而，如果分公司的财产不足以清偿全部债务时，总公司就需要承担补充清偿责任。这是因为分公司不具有独立法人资格，它没有独立承担全部民事责任的能力。总公司作为设立分公司的主体，对分公司的经营活动负有管理和监督的责任，所以在分公司财产不足以偿债的情况下，总公司应当用自己的财产来补充清偿剩余的债务。

举例来说，如果分公司欠下100万元债务，分公司自身财产能够偿还60万元，那么剩下的40万元债务，总公司就有义务进行补充偿还。这种规定是为了保护债权人的合法权益，确保债务能够得到有效的清偿。同时，也促使总公司在设立分公司和管理分公司经营活动时更加谨慎和负责。

综上所述，分公司欠债，当分公司财产不足以清偿时，总公司有补充偿债义务，这是有明确法律依据的。