手受伤了单位可以随便辞退员工吗？

在讨论手受伤单位是否可以随便辞退这个问题前，我们先了解一下相关的法律概念。劳动关系是劳动者与用人单位在劳动过程中建立的一种权利义务关系。在这种关系中，劳动者享有一定的权益，用人单位也需履行相应的义务。而在员工受伤的情况下，涉及到了工伤和医疗期的概念。工伤是指劳动者在工作过程中因工作原因受到的事故伤害或者患职业病。医疗期则是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：其中就包括“患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的”。也就是说，如果员工手受伤，处于法定的医疗期内，单位不能以《劳动合同法》第四十条规定的“劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的”、“劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的”以及第四十一条规定的经济性裁员等理由来辞退员工。

此外，如果员工的手受伤被认定为工伤，那么依据《工伤保险条例》，用人单位更不能随意辞退员工。因为工伤是由于工作原因导致的，员工在工伤期间理应受到法律的保护。比如，员工在工作中因操作机器不当导致手受伤，经过认定属于工伤，此时单位若随意辞退员工，就违反了相关法律规定。

不过，如果员工手受伤后，医疗期满，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但也需要按照法律规定支付相应的经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，手受伤后单位不可以随便辞退员工。在员工处于医疗期或者工伤认定期间，单位随意辞退属于违法行为。即使在符合一定条件下可以解除劳动合同，也需要遵循法定程序并支付相应的经济补偿。