离婚后子女抚养权归母亲，母亲能不能给子女改姓？

在法律层面，关于离婚后直接抚养孩子的母亲能否给子女改姓这个问题，需要依据具体的法律规定来判断。

首先，根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十五条规定，自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。这一规定从原则上确定了子女姓氏的选取范围。

其次，公安部《关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》明确指出，对于离婚双方未经协商或协商未达成一致意见而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理；对一方因向公安机关隐瞒离婚事实，而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复。也就是说，通常情况下，母亲若想给子女改姓，需要和孩子的父亲协商一致并达成书面协议。

如果母亲未与孩子父亲协商一致就擅自给子女改姓，这种行为是不符合法律程序的。孩子父亲有权要求恢复孩子原来的姓氏。因此，母亲不能未经孩子父亲同意就随意给子女改姓。如果双方能够友好协商，达成一致意见，那么就可以按照相关程序到户籍管理部门办理子女的姓名变更手续。