孩子一岁母亲可以放弃抚养权吗？

在法律层面，孩子一岁时母亲放弃抚养权这一情况较为复杂，需要综合多方面因素来判断。

首先，我们要明白抚养权的概念。抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，拥有该权利的一方或双方，在子女成年之前，有权决定是否与子女共同生活，该权利在子女成年时即消灭。它包含了对孩子生活、教育、保护等多方面的职责。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。这一规定主要是考虑到孩子在一岁左右，通常更依赖母亲的照顾，母亲的抚养对孩子的成长发育更为有利。所以从原则上来说，孩子一岁时母亲一般是要承担起抚养责任的。

不过，也存在一些特殊情况。如果母亲有一些不利于抚养孩子的情形，例如患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活等情况，法院可能会考虑让父亲获得抚养权。这种情况下，虽然不是母亲主动放弃抚养权，但从结果上看，孩子可能会由父亲抚养。

另外，如果父母双方能够就孩子的抚养权问题达成一致协议，母亲放弃抚养权，父亲愿意抚养孩子，并且这种协议是基于保障孩子的合法权益和健康成长，不存在强迫、欺诈等情形，那么也是可以的。但这种协议最好是通过法律程序进行确认，比如在离婚协议中明确约定，并经过婚姻登记机关或法院的认可。

综上所述，孩子一岁时母亲通常不能随意放弃抚养权，但在特殊情形下，经过法律程序或双方协商一致，是有可能不直接抚养孩子的。无论最终抚养权归谁，父母双方都有义务为孩子提供必要的生活保障和关爱，以确保孩子能够健康成长。