离婚时一方做出经济赔偿后能否不要两个孩子的抚养权？

在离婚时，一方做出经济赔偿后，在满足一定条件下是可以不要两个孩子抚养权的。

首先，抚养权的归属确定原则是要以有利于子女身心健康、保障子女的合法权益为出发点。父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。

其次，若要放弃对子女的抚养权利，必须在双方平等且协商一致的基础上进行。也就是说，需要和配偶就孩子抚养权的分配达成一致意见。如果双方能够协商好，一方可以不直接抚养孩子，但应当负担起部分或全部的抚养费用。关于负担费用的具体数额以及期限的长短，应由双方共同商议决定；如若未能达成共识，则应交由人民法院进行裁决。

最后，若一方存在法律规定的过错情形，如重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等，无过错方有权请求损害赔偿，但这与是否能放弃孩子抚养权并无直接关联，放弃抚养权还是要遵循双方协商一致或法院判决的原则。