公安机关是否能知道所有银行卡的资金往来？

首先，从理论上来说，公安机关在一定条件下是可以获取银行卡资金往来信息的。银行卡的资金往来信息属于个人金融信息，通常受到严格的保护。

根据《中华人民共和国商业银行法》第二十九条规定，商业银行办理个人储蓄存款业务，应当遵循存款自愿、取款自由、存款有息、为存款人保密的原则。对个人储蓄存款，商业银行有权拒绝任何单位或者个人查询、冻结、扣划，但法律另有规定的除外。这意味着银行有义务为储户保密，一般情况下不会随意向他人透露储户的资金往来信息。

然而，当公安机关因侦查犯罪的需要，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十四条规定，人民检察院、公安机关根据侦查犯罪的需要，可以依照规定查询、冻结犯罪嫌疑人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产。有关单位和个人应当配合。也就是说，在涉及刑事案件侦查时，公安机关经过法定程序，是可以查询相关人员银行卡的资金往来情况的。

此外，在一些行政案件中，如果与案件有关且符合法定程序，公安机关也可能会获取银行卡资金往来信息用于调查。但这些查询都必须遵循严格的法定程序，不能随意进行。如果公安机关违规查询个人银行卡资金往来信息，相关人员可以通过合法途径维护自己的权益。