公司没来得及签劳动合同员工就离职，这种情况该如何赔偿？

在公司没来得及签劳动合同员工就离职的情况下，赔偿问题需要分情况来看：

首先，关于双倍工资赔偿。如果劳动者在公司任职不足一个月就离职，这种情况一般是没有双倍工资赔偿的。因为根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，从用工第二个月开始，劳动者才有主张双倍工资的权利。例如，某员工2月1日入职，3月15日离职，那么他可以主张从3月1日到3月15日这段时间的双倍工资。

如果劳动者在公司任职超过一个月不满一年离职，公司应当自用工之日起第二个月开始，向劳动者支付双倍工资。比如，员工4月1日入职，10月1日离职，公司应支付4月1日到10月1日期间除第一个月外的双倍工资。

如果劳动者在同一家单位已经工作了整整一年，但是公司却未能按照法律规定与其签署无固定期限的劳动合同，那么自员工入职满一周年的那一天起，劳动者便有权每月向所属公司提出申请，要求其支付双倍的薪资作为补偿。

其次，关于经济补偿金。如果是因为公司存在未依法缴纳社会保险、未及时足额支付劳动报酬等法定过错情形，导致劳动者离职的，劳动者还可以主张解除劳动合同的经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的工资计算基数是以劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资为准。

最后，如果公司没有给员工买社保，员工也可以提出相应的经济赔偿。劳动者可以通过工资支付凭证或职工工资表、工作证、考勤记录等证明劳动关系，然后向公司主张赔偿。如果公司不愿意支付，劳动者可以向劳动监察部门反映，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自身权益。