哪些条件下可以进行延期审理？

延期审理是指人民法院在已经确定开庭审理日期后，或者在开庭审理过程中，由于出现某种法定事由，使开庭审理不能如期进行，或者已经开始的庭审无法继续进行，从而决定推延审理的一种诉讼制度。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十九条规定，有下列情形之一的，可以延期开庭审理：

第一，必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由没有到庭的。这里“必须到庭”通常是指如果该当事人不到庭，案件事实就难以查清或者无法进行审理的情况。比如一些基于身份关系的案件，像赡养、抚养纠纷案件，当事人必须到庭才能说清楚相关情况。“正当理由”则是指不可归责于当事人的客观原因，例如当事人突发重大疾病住院，无法按时参加庭审。

第二，当事人临时提出回避申请的。回避制度是为了保证案件能够得到公正审理，当当事人发现审判人员、书记员等与案件有利害关系或者其他可能影响公正审判的关系时，可以提出回避申请。如果在开庭时临时提出，法院需要对回避申请进行审查和处理，这就可能导致庭审无法继续进行，从而需要延期审理。

第三，需要通知新的证人到庭，调取新的证据，重新鉴定、勘验，或者需要补充调查的。在庭审过程中，如果当事人发现了新的对案件有重要影响的证人、证据，或者对已有的鉴定、勘验结果有异议，需要重新进行相关程序，或者需要进一步补充调查案件事实时，为了保证当事人的诉讼权利和案件的公正审理，法院会决定延期审理。

第四，其他应当延期的情形。这是一个兜底条款，赋予了法院根据具体案件情况灵活处理的权力。例如，出现了不可抗力事件，如自然灾害、突发事件等，导致庭审无法正常进行，法院也可以决定延期审理。

在刑事诉讼中，《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零四条也规定了延期审理的情形。包括需要通知新的证人到庭，调取新的物证，重新鉴定或者勘验的；检察人员发现提起公诉的案件需要补充侦查，提出建议的；由于申请回避而不能进行审判的等。总之，延期审理是为了保障诉讼程序的公正、顺利进行，维护当事人的合法权益。