在雇佣过程中被第三人损害，责任究竟该由哪方承担？

在雇佣过程中被第三人损害的责任承担问题，需要分情况来看。

首先，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。这是因为雇主对雇员在雇佣活动中的安全有一定的保障义务。例如，雇主雇佣工人在工地干活，就有责任提供相对安全的工作环境和必要的安全防护措施。

其次，雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。法律依据是《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十一条规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。雇佣关系以外的第三人造成雇员人身损害的，赔偿权利人可以请求第三人承担赔偿责任，也可以请求雇主承担赔偿责任。雇主承担赔偿责任后，可以向第三人追偿。比如，工人在工地干活时被路过的车辆撞伤，工人既可以要求肇事车辆的车主承担赔偿责任，也可以要求雇主承担赔偿责任。

再者，按照不真正连带之债的原理，其中一个责任人承担责任后，受害人的请求权获得满足，实体权利已经得到保护，受害人不能就同一损害向另一责任人主张权利，即不能获得双重赔偿。例如，第三人已经对雇员进行了全额赔偿，雇员就不能再要求雇主赔偿。

最后，如果雇主承担了赔偿责任，其可以向第三人追偿。这是为了保证最终的责任由真正的侵权人承担。比如雇主先对雇员进行了赔偿，之后可以向造成损害的第三人要求偿还其赔偿给雇员的费用。