父亲去世后继母是否有继承奶奶遗产的继承权？

在一般情况下，继母作为儿媳妇，并非祖父祖母亲生子女，是不具备法定继承权的，无法继承奶奶的遗产。

但是，存在特殊情形使得继母可以获得继承权。根据《民法典》第一千一百二十九条规定：“丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。”也就是说，若该继母在父亲去世后，依然承担了主要的对奶奶的孝敬奉养义务，比如在日常生活中对奶奶进行照顾、提供经济支持、关心奶奶的生活起居等，那么她可以被视为第一顺位继承人，在奶奶离世后，就拥有了对奶奶遗留下的合法遗产的继承权；相反地，如果继母未曾履行过主要的孝敬奉养义务，那么她将失去对奶奶财产的继承权利。

另外，如果父亲先于奶奶去世，按照《民法典》第一千一百二十八条规定：“被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。”这种情况下，是由父亲的子女（如提问者）代位继承奶奶的遗产，而非继母继承。