女子被错关261天国家怎么赔偿，诬告者如何判刑？

首先，关于国家赔偿问题。国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。在错关这种情况下，涉及到的是刑事赔偿。

依据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。该女子被错关261天，符合申请国家赔偿的条件。

该法第三十三条规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。所以，该女子能获得的赔偿金额就是261天乘以国家上年度职工日平均工资。

其次，关于诬告者的判刑问题。诬告陷害罪是指捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的行为。

根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条规定，捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。国家机关工作人员犯前款罪的，从重处罚。不是有意诬陷，而是错告，或者检举失实的，不适用前两款的规定。女子被错关261天，这已经造成了比较严重的后果，诬告者很可能会面临三年以上十年以下有期徒刑的刑事处罚。不过具体的量刑，还需要司法机关根据案件的具体情节，如诬告的手段、造成的影响等因素来综合判定。