私下把孩子给别人后，怎样断绝父子关系并改由奶奶抚养？

首先，我们来谈谈父子关系的问题。父子关系在法律上分为两种情况，一种是基于血缘形成的自然血亲关系，另一种是基于收养等法律行为形成的拟制血亲关系。

对于自然血亲的父子关系，也就是基于血缘产生的这种关系，它是不能通过法律手段来断绝的。这是因为血缘关系是一种客观存在的事实，是基于出生这一自然事件而形成的，我国现行法律并没有规定可以通过某种方式解除这种基于血缘的亲子关系。就好比《民法典》等相关法律中，都没有关于断绝自然血亲父子关系的条款。

而如果是拟制血亲关系，比如收养关系，在符合法律规定的条件和程序下是可以解除的。根据《民法典》规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。

接着说让奶奶抚养孩子的问题。如果想让奶奶抚养孩子，其实在法律上就是变更孩子的抚养权。一般情况下，父母是孩子的法定监护人，有抚养教育孩子的权利和义务。但是如果父母因为某些原因确实无法履行监护职责，是可以通过一定的法律程序来变更抚养权的。

根据《民法典》的相关规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；（四）有其他正当理由需要变更。如果符合这些条件，你可以与对方协商变更抚养权，如果协商不成，可以向法院提起诉讼，请求法院判决变更孩子的抚养权给奶奶。

所以，你无法断绝与孩子的自然血亲父子关系，但如果符合条件，可以通过法定程序变更孩子的抚养权给奶奶。