小孩被不收门票的公园饲养的动物咬了该如何提起诉讼？

首先，要明确此类案件遵循无过错责任原则，通俗来讲，就是只要动物造成了他人损害，不管动物饲养人或管理人有没有过错，通常都得承担责任。

《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。公园作为动物的饲养管理者，若不能证明小孩存在故意或重大过失，就需承担责任。

如果要提起诉讼，第一步是收集证据，比如小孩被动物咬的现场照片、视频，能直观展示事发经过；还有小孩受伤后的医疗诊断证明、病历等，这些可证明受伤情况和治疗过程。

接着，尝试和公园进行沟通协商，要求其承担相应责任，比如赔偿医疗费、护理费、营养费等。若公园拒绝承担责任，可向当地居委会、村委会等相关部门反映，请求调解。

若调解不成，就可以向法院提起诉讼。起诉时要写好起诉状，明确诉讼请求，例如要求公园赔偿医疗费用、因照顾小孩产生的误工费、营养费、护理费等各项损失。同时，提交之前收集到的证据以及相关法律文书。法院会根据具体情况进行审理和判决。

若对判决结果不满意，在规定时间内还可以提起上诉。总之，通过法律途径维护权益需要按照法定程序，准备充分证据，以保障自身合法权益。