如果自己的猫被别人的狗咬死了，狗主人是否应该承担法律责任？

在这种情况下，狗主人通常是需要承担法律责任的。这主要涉及到民事侵权责任方面的问题。

从法律概念上来说，民事侵权责任是指行为人因实施侵权行为而应承担的民事法律后果。当狗主人的狗将他人的猫咬死，这属于一种侵犯他人财产权益的行为。因为猫对于其主人而言，是具有一定价值的财产。

依据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。在猫被狗咬死这个事件中，如果没有证据表明猫主人存在故意或者重大过失的情况，那么狗主人就需要承担赔偿责任。

赔偿的范围一般是猫的实际价值。这个实际价值的确定可能需要根据猫的品种、购买价格、饲养成本等因素来综合判断。例如，如果是一只名贵品种的猫，购买价格较高，且在饲养过程中投入了较多的费用，那么狗主人可能需要按照其合理的价值进行赔偿。

不过，如果猫主人存在故意让猫去挑衅狗等重大过失行为，狗主人可以依据上述法律规定，主张减轻或者不承担责任。总之，具体的责任承担需要根据实际情况，并结合相关证据来确定。