敲诈勒索打人一方是否构成敲诈勒索罪？

敲诈勒索打人一方是否构成敲诈勒索罪，需要根据实际情况来判断。

从法律概念来讲，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。这里的威胁或要挟方法可以是多种多样的，包括暴力威胁、揭发隐私、毁坏名誉等，目的是使被害人产生恐惧心理，从而被迫交出财物。

根据《刑法》第二百七十四条规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。在司法实践中，一般认为敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上，属于“数额较大”。也就是说，如果打人一方勒索的财物价值达到2000元人民币以上，这种行为就有可能触犯敲诈勒索罪。

例如，甲将乙打伤后，威胁乙如果不拿出5000元钱，就继续伤害乙或者将乙的隐私公之于众，乙因恐惧而交出5000元，此时甲的行为就可能构成敲诈勒索罪。

如果遇到这种情况，被勒索的人有权向当地的公安局报案，以维护自己的合法权益。根据《刑事诉讼法》第一百一十条规定，任何单位和个人发现有犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报。被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或者犯罪嫌疑人，有权向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者控告。公安机关、人民检察院或者人民法院对于报案、控告、举报，都应当接受。