故意投毒药狗是否构成犯罪？

故意投毒药狗是否构成犯罪需要分情况来看。

首先，从民事法律角度来说，狗属于公民的个人财产。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。如果他人故意投毒毒死了你的狗，这属于故意损害他人财物的行为，狗的主人有权要求投毒者承担民事赔偿责任，赔偿的金额通常按照狗的市场价值来确定。比如你的狗是通过正规渠道购买，有购买凭证显示价格，或者同品种狗在市场上有相对稳定的价格区间，都可以作为索赔的参考依据。

其次，关于是否构成刑事犯罪。这主要依据投毒行为所造成的危害后果以及狗的价值来判断。如果投毒行为仅仅是针对特定的狗，并且该狗的价值没有达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准，那么一般不构成刑事犯罪，通常按照民事纠纷处理。根据《最高人民检察院、公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一）》第三十三条规定，故意毁坏公私财物，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉：（一）造成公私财物损失五千元以上的；（二）毁坏公私财物三次以上的；（三）纠集三人以上公然毁坏公私财物的；（四）其他情节严重的情形。也就是说，如果被毒死的狗价值达到五千元以上，或者存在多次投毒等其他符合立案追诉的情形，那么投毒者可能会被以故意毁坏财物罪追究刑事责任。

另外，如果投毒的方式可能危害到公共安全，比如在公共场所投放毒药，不仅可能毒死狗，还可能对不特定的人、其他动物造成伤害，那么这种行为可能构成投放危险物质罪。《中华人民共和国刑法》第一百一十四条规定，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。第一百一十五条规定，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。