老公欠下的债务妻子有义务偿还吗？

在法律层面，老公欠下的债务妻子是否有义务偿还，需要分情况来看。

首先，我们要明白夫妻共同债务这个概念。夫妻共同债务指的是夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。简单来说，就是夫妻一起同意借的钱，或者一方为了家庭日常开销借的钱，都属于共同债务。

依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。

如果老公欠下的债务是为了家庭日常生活需要，比如为了给家里买菜、交水电费、孩子上学费用等借的钱，那这就属于夫妻共同债务，妻子是有义务偿还的。因为这些开销是维持家庭正常生活所必需的，夫妻双方都从中受益。

然而，如果老公的债务是超出家庭日常生活需要的，比如他私自借钱去赌博、投资一些与家庭无关的生意等，并且债权人也不能证明这笔债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么这笔债务就不属于夫妻共同债务，妻子通常是没有义务偿还的。

所以，判断妻子是否有义务偿还老公的债务，关键在于确定债务是否属于夫妻共同债务，这需要结合债务的用途、是否有夫妻共同的意思表示等多方面因素来综合考量。