协议离婚时没提出损害赔偿请求，离婚后提出的法院是否支持？

在探讨协议离婚时没提出损害赔偿请求，离婚后提出法院是否支持这一问题前，我们先来了解一下什么是离婚损害赔偿。离婚损害赔偿是指因夫妻一方的重大过错致使婚姻关系破裂，并对无过错方的财产或精神造成损失，导致婚姻关系破裂离婚时，过错配偶对无过错配偶所受的物质和精神损害承担民事赔偿责任的法律制度。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。这为离婚损害赔偿提供了明确的法律依据。

对于协议离婚后提出损害赔偿请求的情况，《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第八十九条规定，当事人在婚姻登记机关办理离婚登记手续后，以民法典第一千零九十一条规定为由向人民法院提出损害赔偿请求的，人民法院应当受理。但当事人在协议离婚时已经明确表示放弃该项请求的，人民法院不予支持。

也就是说，在协议离婚时没有提出损害赔偿请求，离婚后是可以向法院提出的，法院一般会受理。但如果在协议离婚时，无过错方已经明确表示放弃损害赔偿请求，那么之后再向法院提出，法院将不予支持。

此外，还需要注意诉讼时效问题。无过错方作为原告基于该条规定向人民法院提起损害赔偿请求的，必须在离婚诉讼的同时提出。无过错方作为被告的离婚诉讼案件，如果被告不同意离婚也不基于该条规定提起损害赔偿请求的，可以就此单独提起诉讼。

在实际操作中，如果离婚后要提出损害赔偿，无过错方需要有充分的证据证明对方存在民法典第一千零九十一条规定的过错情形。证据可以包括书证、物证、视听资料、证人证言等。比如，重婚的可以提供对方与他人结婚的登记证明；实施家庭暴力的可以提供报警记录、医院的诊断证明等。

总之，协议离婚时没提出损害赔偿请求，离婚后提出的，法院是否支持要根据具体情况判断。若不存在明确放弃请求的情况，且有证据证明对方存在法定过错情形，法院是可能支持的。