被警察关进精神病院申请国家赔偿的金额高吗？

首先，当公民被警察错误关进精神病院时，是有权利申请国家赔偿的。国家赔偿是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。

在这种情况下，赔偿的主要法律依据是《中华人民共和国国家赔偿法》。该法第三条规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有非法拘禁或者以其他方法非法剥夺公民人身自由的情形，受害人有取得赔偿的权利。

关于赔偿金额的确定，它并非固定不变且没有所谓“高”或“低”的绝对标准。侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。例如，若被错误关押了N天，那么人身自由损害的赔偿金就是国家上年度职工日平均工资乘以N天。

此外，如果因被错误关进精神病院而遭受了身体伤害，还可以要求支付医疗费、护理费，以及因误工减少的收入。减少的收入每日的赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算，最高额为国家上年度职工年平均工资的五倍。

若造成精神损害的，应当在侵权行为影响的范围内，为受害人消除影响，恢复名誉，赔礼道歉；造成严重后果的，应当支付相应的精神损害抚慰金。精神损害抚慰金的具体数额，要根据侵权行为的手段、场合、方式等具体情节，侵权行为造成的后果，侵权人的获利情况，侵权人承担责任的经济能力，受诉法院所在地平均生活水平等多种因素综合确定。

所以，被警察关进精神病院申请国家赔偿的金额要根据具体情况来判断，不同案件因为侵害程度、持续时间等不同，赔偿金额会有很大差异。