投诉交警大队最管用的途径是哪里？

在我国，如果您认为交警大队的执法行为存在不合理或违规情况，有多个途径可以进行投诉。

首先是向上级公安机关交通管理部门投诉。根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对道路交通事故认定或者出具道路交通事故证明有异议的，可以自道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内提出书面复核申请。上级公安机关交通管理部门会对原办案单位的处理情况进行审查，这是一种较为常见且有效的内部监督方式。因为上级部门对下级有管理和监督的职责，能够对执法行为进行全面的审查和纠正。

其次，可以向公安机关警务督察部门投诉。警务督察部门的职责就是对公安机关及其人民警察依法履行职责、行使职权和遵守纪律的情况进行监督。《公安机关督察条例》明确规定了督察部门的权限和工作程序，他们有权对交警大队的执法活动进行调查和处理。如果发现交警大队存在违法违纪行为，督察部门可以按照规定作出处理决定。

另外，还可以向政府的信访部门反映问题。信访是公民、法人或者其他组织反映情况、提出建议、意见或者投诉请求的重要渠道。信访部门会将您的投诉转交给相关部门进行处理，并对处理情况进行跟踪和督促。通过信访途径，您的问题有可能得到更广泛的关注和解决。

最后，您也可以通过拨打12389全国公安机关建设开通专用举报电话和互联网举报平台进行投诉。这是一个专门受理对公安机关及民警违纪违法问题的举报投诉的渠道，会有专人负责处理您的举报信息。