醉酒驾驶其行为构成什么罪？

醉酒驾驶的行为通常构成危险驾驶罪。

危险驾驶罪是指在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的；醉酒驾驶机动车的；从事校车业务或者旅客运输，严重超过定额乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危害公共安全的行为。这里所说的“醉酒驾驶”，是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为。

依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。也就是说，只要行为人在道路上醉酒驾驶机动车，不论是否造成实际损害后果，都构成危险驾驶罪，会被处以拘役，并同时判处罚金。

此外，若醉酒驾驶机动车发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，则可能构成交通肇事罪。根据《刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。