检察机关依照法律规定独立行使什么权？

检察机关依照法律规定独立行使检察权。检察权是指检察机关依法享有的一系列职权，用于维护法律的正确实施、保障社会公平正义。

从法律规定来看，《中华人民共和国宪法》第一百三十六条规定，人民检察院依照法律规定独立行使检察权，不受行政机关、社会团体和个人的干涉。这体现了检察权行使的独立性，保证检察机关能够公正、客观地履行职责。

检察权涵盖多个方面。首先是公诉权，检察机关代表国家对犯罪嫌疑人提起公诉。比如在刑事案件中，当公安机关侦查终结后，认为犯罪嫌疑人的行为构成犯罪，就会将案件移送检察机关审查。检察机关经过审查，如果认为犯罪事实清楚、证据确实充分，就会向人民法院提起公诉，要求法院对犯罪嫌疑人进行审判。

其次是法律监督权。这包括对公安机关的立案、侦查活动进行监督。例如，如果公安机关该立案而不立案，检察机关可以要求其说明不立案的理由，理由不成立的，应当通知公安机关立案。同时，检察机关对人民法院的审判活动也有监督权，对确有错误的判决、裁定，可以依法提出抗诉。此外，对刑罚执行和监管活动也进行监督，确保刑罚的正确执行，保障罪犯的合法权益。

检察权还包括职务犯罪侦查权（虽然现在部分职能转隶到监察委，但仍有一定范围的侦查权），检察机关对一些特定的职务犯罪案件进行侦查，打击国家工作人员的违法犯罪行为，维护国家公职人员职务行为的廉洁性。总之，检察权是检察机关履行法律职责、维护法治秩序的重要保障。