公安机关交通管理部门应当自收到教育后该怎么做？

在交通管理的法律体系中，目前并没有一个确切的、统一的“公安机关交通管理部门应当自收到教育”这样直接对应的标准表述和后续规范，但我们可以从相关交通管理法律规定中去分析可能涉及的情况。

首先，从常见的交通管理流程来看，如果是涉及到驾驶人接受交通安全教育的情况。根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，公安机关交通管理部门对于驾驶人参加交通安全教育并考试合格等情况有相应的处理流程。比如，驾驶人参加满分学习考试合格的，公安机关交通管理部门应当清除记分分值，发还机动车驾驶证；参加审验教育或者接受交通安全教育扣减交通违法行为记分的，公安机关交通管理部门要及时更新驾驶人的相关记录信息。这其实可以看作是在特定的教育场景下，交通管理部门收到驾驶人接受教育的反馈后所应进行的操作。

其次，如果是涉及到社会层面的交通安全宣传教育等内容。依据《中华人民共和国道路交通安全法》第六条规定，各级人民政府应当经常进行道路交通安全教育，提高公民的道路交通安全意识。公安机关交通管理部门及其交通警察执行职务时，应当加强道路交通安全法律、法规的宣传，并模范遵守道路交通安全法律、法规。那么当交通管理部门收到关于交通安全教育的一些反馈、建议或者相关情况时，就有责任和义务去对交通安全宣传教育工作进行优化和改进，进一步提高公民的交通安全意识和遵守交规的自觉性。

总之，不同的“收到教育”的场景下，公安机关交通管理部门会依据不同的法律规定和工作流程来进行相应的处理和操作，以保障道路交通的安全、有序和畅通。