哪些前科不能判缓刑？

缓刑是指对触犯刑律，经法定程序确认已构成犯罪、应受刑罚处罚的行为人，先行宣告定罪，暂不执行所判处的刑罚。简单来说，就是给犯罪的人一个考验期，在这个期间如果遵守规定，就不用再执行原判的刑罚了。

根据《中华人民共和国刑法》第七十四条规定，对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。所谓累犯，分为一般累犯和特别累犯。一般累犯是指被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯。比如张三之前因盗窃罪被判处有期徒刑三年，刑满释放后第四年又犯了抢劫罪，这种情况就属于一般累犯。特别累犯是指危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。

而犯罪集团的首要分子，是指在犯罪集团中起组织、策划、指挥作用的犯罪分子。因为他们在犯罪中起到了核心和主导的作用，主观恶性和社会危害性都比较大，所以也不能适用缓刑。总之，有累犯这种前科以及属于犯罪集团首要分子的，不能判缓刑。