公民申请国家赔偿应该向谁提起？

公民申请国家赔偿，应当向赔偿义务机关提起。赔偿义务机关是指侵犯公民权利的国家机关和依法行使职权的国家机关工作人员。

具体而言，根据《国家赔偿法》的相关规定：行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，该机关为赔偿义务机关。比如公安机关在侦查过程中，违法对公民采取拘留措施，依照规定应当给予国家赔偿的，作出拘留决定的公安机关就是赔偿义务机关。

对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。例如检察机关批准逮捕后，后续案件被撤销，那么作出逮捕决定的检察机关就是赔偿义务机关。

再审改判无罪的，作出原生效判决的人民法院为赔偿义务机关。二审改判无罪，以及二审发回重审后作无罪处理的，作出一审有罪判决的人民法院为赔偿义务机关。

此外，赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出。赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。若赔偿义务机关逾期不予赔偿或者赔偿请求人对赔偿数额有异议的，赔偿请求人可以依法向相关司法机关提起诉讼。