债务人死亡后应该起诉谁？

当债务人死亡后，债权人可以考虑起诉以下主体来主张债权：

首先是死亡债务人的配偶。如果该债务被认定为夫妻共同债务，那么债务人的配偶需要承担偿还责任。夫妻共同债务，简单来说，就是在夫妻关系存续期间，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。依据《民法典》第一千零六十四条规定，夫妻共同债务应由夫妻共同偿还 。

其次是死亡债务人的继承人。《民法典》第一千一百六十一条明确规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果债务人有遗产，且其继承人继承了遗产，那么继承人就要在继承遗产的价值范围内承担债务清偿责任。不过，如果继承人放弃继承，那么对被继承人依法应当缴纳的税款和债务就可以不负清偿责任。

最后是该债务的保证人。如果债务设有保证人，在债务人死亡后，债权人可以要求保证人按照保证合同的约定承担保证责任。保证责任分为一般保证和连带责任保证，一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任；而连带责任保证的债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，债权人可以请求债务人履行债务，也可以请求保证人在其保证范围内承担保证责任。

总之，债务人死亡后，债权人可以根据具体情况，选择合适的对象进行起诉来维护自己的合法权益。在起诉前，要充分了解债务的性质、遗产的情况以及保证合同的具体内容等，以便更好地实现自己的债权。