健全宪法的监督和制约机制是谁的职责？

健全宪法的监督和制约机制是一个涉及多方面主体的重要工作，不同主体在其中承担着不同的职责。

首先，全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会行使监督宪法实施的职权。根据《中华人民共和国宪法》第六十二条规定，全国人民代表大会行使“监督宪法的实施”的职权；第六十七条规定，全国人民代表大会常务委员会行使“解释宪法，监督宪法的实施”的职权。这意味着全国人大及其常委会是宪法监督的核心主体，它们通过制定法律、审查规范性文件等方式，确保宪法的各项规定得以贯彻执行，从而推动宪法监督和制约机制的健全。

其次，地方各级人民代表大会在本行政区域内，保证宪法、法律、行政法规的遵守和执行。地方人大虽然没有直接的宪法监督职责，但它们在执行宪法相关规定的过程中，也是维护宪法权威、促进宪法监督和制约机制有效运行的重要力量。地方人大通过监督地方政府、司法机关等的工作，保障宪法在地方层面的实施。

此外，公民和社会组织也在健全宪法监督和制约机制中发挥着一定的作用。公民可以通过合法途径对违反宪法的行为提出批评、建议和申诉；社会组织可以通过开展宣传、研究等活动，增强全社会的宪法意识，推动宪法监督和制约机制的不断完善。总之，健全宪法的监督和制约机制是一个系统工程，需要各个主体共同努力。