工作六年未签订劳动合同，该怎么要求赔偿？

在这种情况下，赔偿问题需要分阶段来看：

首先，根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，从你入职的第二个月开始到第十二个月，公司应当每月支付给你双倍工资。例如，你每月工资是5000元，那么这11个月公司每月需额外再支付5000元给你。

其次，《劳动合同法实施条例》第七条规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。在你工作满一年后，就视为你和公司已经签订了无固定期限劳动合同。如果公司拒绝订立无固定期限劳动合同，从法定必需订立之日期起，须支付双倍薪酬给员工。

另外，如果此时公司辞退你，根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。你工作了六年，那么公司应支付你六个月工资作为经济补偿。

需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。不过，劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受此一年时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。如果要争取赔偿，你可以先尝试与公司协商，协商不成可以向劳动监察部门投诉或者提起劳动仲裁。