在探讨判处60年有期徒刑是否有案底这个问题之前，需要先明确一点，在我国现行法律规定下，判处60年有期徒刑是不符合法律规定的。根据《中华人民共和国刑法》第四十五条规定，有期徒刑的期限，除本法第五十条、第六十九条规定外，为六个月以上十五年以下。数罪并罚时，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年，总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。
案底的相关法律规定 案底，一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录。又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中是指国家专门机关对犯罪人员情况的客观记载。《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条规定，犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。由此可见，除了符合法定条件的未成年人犯罪记录封存情况外，其他犯罪行为一旦被依法定罪处罚，都会留下案底。
实际案例说明 曾经有这样一个案例，张三因犯抢劫罪被判处有期徒刑10年，刑满释放后，在找工作时，一些单位在进行背景调查时发现了他的犯罪记录，导致他在求职过程中屡屡受挫。尽管张三已经服刑完毕，但他的犯罪记录作为案底一直存在，对他的生活产生了持续的影响。再比如李四，因多种犯罪行为数罪并罚，被判处有期徒刑20年。在他服刑期间以及服刑结束后，他的案底始终伴随着他，在他参与一些社会活动、申请某些资格认证时，案底的存在都成为了限制因素。
法律建议 首先，如果遇到非法判决，如所谓的“判处60年有期徒刑”这种明显违反法律规定的情况，当事人或其法定代理人、近亲属等有权依法向上级人民法院或者人民检察院提出申诉，要求纠正错误判决，维护自身合法权益。其次，对于已经有案底的人员，要认识到案底的存在是客观事实，但也不要因此自暴自弃。应当积极改造，回归社会后遵守法律法规，通过自身努力和良好表现，重新赢得社会的认可和信任。最后，社会也应当给予有案底人员一定的机会和帮助，在他们符合相关条件、确有悔改表现的情况下，给予适当的包容和支持，促进他们更好地融入社会。
综上所述，在我国合法的刑罚体系内，判处有期徒刑会留下案底，而判处60年有期徒刑本身是不合法的。如果面临不合理的判决或因案底问题遇到困扰，应当通过合法途径寻求解决和帮助。