父母离婚孩子由老人抚养，老人是否有权起诉孩子的法定监护人要求赔偿？

在父母离婚后孩子由老人抚养的情况下，老人在一定条件下是有权起诉孩子的法定监护人要求赔偿的。

首先要明白法定监护人的概念，法定监护人就是法律规定的对无民事行为能力人和限制民事行为能力人负有监护职责的人，父母是未成年子女的法定监护人。即使父母离婚，双方依然是孩子的法定监护人，对孩子有抚养、教育、保护的权利和义务。

老人抚养孩子若符合无因管理的情形，就有权要求法定监护人赔偿。无因管理简单说就是没有法定或者约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理或者服务的行为。比如案例中老李在儿子去世后，儿媳有法定抚养义务却不便照管孩子，老李对孙子小李的抚养照顾就构成了无因管理。根据《中华人民共和国民法典》第九百七十九条规定，管理人没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失而管理他人事务的，可以请求受益人偿还因管理事务而支出的必要费用；管理人因管理事务受到损失的，可以请求受益人给予适当补偿。

在这种情况下，如果老人能证明自己对孩子进行了抚养照顾，产生了诸如生活费、教育费等必要费用支出，而法定监护人没有履行相应抚养义务，老人起诉要求赔偿是有法律依据的。法院会根据具体情况，审查老人的支出是否合理必要，以及法定监护人是否确实未履行抚养责任等因素，作出公正的判决。

相关概念：

法定监护人：法律规定的对特定人员负有监护职责的人，父母是未成年子女的法定监护人。

无因管理：没有法定或约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理或服务的行为。