试用期两个月没签合同可以自动离职吗？

在探讨试用期两个月没签合同能否自动离职这个问题之前，我们先来了解几个关键的法律概念。劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。试用期则是用人单位和劳动者为相互了解、选择而约定的不超过六个月的考察期。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您所说的情况中，公司试用期两个月都没和您签合同，已经违反了这一规定，您有权要求公司支付从第二个月起的双倍工资。

关于自动离职，虽然法律没有明确“自动离职”这一概念，但一般指的是劳动者不向用人单位打招呼，随意脱离所在工作岗位和所在单位的行为。在试用期内，根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着即使在试用期，劳动者也需要履行一定的通知义务。不过，由于公司未与您签订劳动合同，存在违法行为，您可以与公司进行沟通，告知其因未签合同您决定离职。如果公司存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以解除劳动合同，并且无需提前通知用人单位。

然而，不建议您直接自动离职。虽然公司有未签合同的过错，但自动离职可能会给您带来一些风险。比如，可能影响您工资的正常结算，公司可能以您未办理离职手续为由拖欠工资。另外，也可能会影响您的社保转移等手续的办理。

如果您决定离职，最好的做法是先与公司进行协商，要求公司支付相应的双倍工资，并办理离职手续。如果协商不成，您可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。