收入不稳定就可以不支付协议离婚后孩子的抚养费吗

收入不稳定并不可以不支付协议离婚后孩子的抚养费。首先要明确，抚养子女是父母的法定义务，并不会因为离婚而消除。

根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。这意味着，即使收入不稳定，该承担的抚养责任依然不能免除。

对于抚养费的支付，有固定收入的，抚育费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚育费的，比例可适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚育费的数额可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。有特殊情况的，可适当提高或降低上述比例 。所以，收入不稳定只是在确定抚养费具体数额时会被考虑，但不能成为不支付的理由。

虽然法律规定另一方应支付抚养费，但如果直接抚养方的经济实力能够满足子女正常生活所需，并且双方在协议离婚时明确约定一方无需支付抚养费，这种情况下也是被允许的。不过，如果之后直接抚养方的经济状况发生变化，无法满足子女正常生活所需，甚至对子女的身心健康造成不良影响，子女有权要求另一方支付抚养费，人民法院也会根据实际情况进行审理和判决。

相关概念：

抚养费：是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用 。