夫妻一方有私生子，该子女的抚养权怎么办？

在夫妻一方有私生子的情况下，关于该私生子抚养权的处理，需要依据相关法律规定来进行。

首先，我们要明确一个法律概念，非婚生子女和婚生子女享有同等的权利。这里所说的同等权利，就包括获得父母抚养和教育的权利。《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

对于私生子抚养权的归属，一般会根据子女的年龄等情况来确定。如果子女还处于两周岁以下，通常以由母亲直接抚养为原则。这是因为两周岁以下的孩子对母亲的依赖度较高，母亲的照顾对孩子的成长更为有利。《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。

如果子女已满两周岁，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。这里的具体情况包括双方的经济状况、生活环境、个人品德等。比如一方有稳定的收入、良好的居住条件和健康的生活习惯，那么从有利于孩子成长的角度出发，孩子可能会判给这一方抚养。

如果子女已满八周岁，应当尊重其真实意愿。因为八周岁以上的孩子已经有了一定的认知和判断能力，他们能够表达自己更愿意和哪一方生活。

另外，对于抚养权的问题，父母双方也可以通过协商的方式来解决。如果双方能够就抚养权归属、抚养费的支付等问题达成一致意见，那么可以签订抚养协议，按照协议来履行各自的义务。但如果协商不成，就只能通过向人民法院提起诉讼的方式，由法院来进行判决。