老公突然死亡，他外养的私生子有继承权吗？

在探讨老公突然死亡后，其外养的私生子是否有继承权这个问题时，我们需要先明确一些基本的法律概念。

继承权是指继承人依法取得被继承人遗产的权利。在我国，继承分为法定继承和遗嘱继承。法定继承是指在被继承人没有对其遗产的处理立有遗嘱的情况下，由法律直接规定继承人的范围、继承顺序、遗产分配的原则的一种继承形式。遗嘱继承则是按照被继承人所立的合法有效的遗嘱而承受其遗产的继承方式。

对于私生子的法律地位，我国《民法典》第一千零七十一条明确规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这里的非婚生子女，也就是我们通常所说的私生子。这意味着在法律上，私生子和婚生子女一样，都是被继承人的子女。

在法定继承中，《民法典》第一千一百二十七条规定了遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

所以，从法律规定来看，老公外养的私生子作为非婚生子女，属于第一顺序继承人，是有继承权的。不过，如果老公生前立有合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中明确排除了该私生子的继承权，那么就按照遗嘱进行遗产分配，私生子不能通过法定继承的方式获得遗产。但即便如此，如果该私生子属于缺乏劳动能力又没有生活来源的人，法律也会为其保留必要的遗产份额。

综上所述，在没有遗嘱或者遗嘱无效的情况下，老公外养的私生子有继承其遗产的权利。