甲受到人身威胁向公安机关请求保护，公安机关有哪些职责和处理方式？

当甲受到人身威胁向公安机关请求保护时，我们先明确一些法律概念。人身威胁是指一方以言辞、行为等方式让另一方产生面临人身伤害危险的担忧。在这种情况下，公安机关有多项重要职责。

依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十七条规定，公安机关对报案、控告、举报或者违反治安管理行为人主动投案，以及其他行政主管部门、司法机关移送的违反治安管理案件，应当及时受理，并进行登记。这意味着，当甲向公安机关提出受到人身威胁需要保护的请求时，公安机关要第一时间受理并做好登记工作，这是后续处理的基础。

同时，根据该法第七十八条，公安机关受理报案、控告、举报、投案后，认为属于违反治安管理行为的，应当立即进行调查；认为不属于违反治安管理行为的，应当告知报案人、控告人、举报人、投案人，并说明理由。所以，公安机关会对甲所反映的情况展开调查，判断是否构成违反治安管理的行为。

如果经调查，威胁行为达到一定程度，符合治安管理处罚的情形，公安机关可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，对实施威胁行为的人进行处罚。该条规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

此外，从保障甲的人身安全角度出发，公安机关还可能采取一些保护措施。比如，在甲面临现实紧迫的危险时，安排警力进行贴身保护；对威胁者进行告诫，要求其停止威胁行为等。这些措施都是为了及时有效地保障甲的人身安全，维护社会的治安秩序。