行政复议机关延长期限最多不得超过多久？

行政复议是指公民、法人或者其他组织认为行政主体的具体行政行为违法或不当侵犯其合法权益，依法向主管行政机关提出复查该具体行政行为的申请。而行政复议机关延长期限是在特定情况下，复议机关不能在规定的正常期限内作出复议决定，从而对作出决定的时间进行延长。

根据《中华人民共和国行政复议法》第三十一条规定，行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定；但是法律规定的行政复议期限少于六十日的除外。情况复杂，不能在规定期限内作出行政复议决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，并告知申请人和被申请人；但是延长期限最多不超过三十日。

这意味着，正常情况下，行政复议机关需要在受理申请后的六十天内给出复议结果。不过要是遇到的情况比较复杂，比如涉及的证据收集困难、涉及多个部门协调等情况，经过复议机关负责人批准，是可以延长时间的，但延长的时间上限就是三十天。也就是说，从受理申请开始计算，行政复议最长在九十天内要作出决定。

所以，行政复议机关延长期限最多不得超过三十日。这样的规定一方面考虑到了实际案件可能存在的复杂性，给予复议机关一定的时间去准确处理案件；另一方面也对延长期限进行了限制，保障了申请人的权益，避免案件久拖不决。