刑事案件中刑事拘留最多多少天后可以取保候审？

在刑事案件里，取保候审指的是相关司法机关责令犯罪嫌疑人、被告人提供担保，保证其不逃避或者妨碍侦查、起诉和审判，并随传随到的一种强制措施。它并不限制犯罪嫌疑人、被告人的人身自由，只是要求其遵守一定规定。

刑事拘留的期限和取保候审之间并没有直接的天数对应关系。也就是说，不是到了某个固定的刑事拘留天数就一定能取保候审。只要符合取保候审的条件，在整个刑事诉讼的过程中，包括刑事拘留期间，都可以申请。

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

一般情况下，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当提请人民检察院审查批准，这个时间是拘留后的三日以内。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

这意味着，对于普通案件，刑事拘留最长是14天；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，刑事拘留最长是37天。在这个过程中，如果符合上述取保候审条件，随时可以申请。但最终是否能取保候审，要由司法机关根据具体情况来决定。