爷爷奶奶和父母抢监护权该如何处理？

在法律上，监护权是对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产及其他合法权益进行监督和保护的一项民事法律制度。

一般情况下，父母是未成年子女的法定监护人。《中华人民共和国民法典》第二十七条明确规定，父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）祖父母、外祖父母；（二）兄、姐；（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

这就意味着，只要父母具有监护能力且没有实施严重侵害被监护人合法权益等法律规定的丧失监护权的情形，父母的监护权是优先于爷爷奶奶的。也就是说，在正常情况下，爷爷奶奶不能和有监护能力的父母抢夺监护权。

不过，如果父母存在严重损害被监护人身心健康、怠于履行监护职责等行为，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格。在这种情况下，爷爷奶奶等其他有监护资格的人可以按照法律规定的顺序来争取监护权。这里的有关个人和组织包括其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。

所以，如果父母自身没有问题，具备监护能力，并且一直在履行监护职责，爷爷奶奶通常是无法成功抢走监护权的。但如果父母出现法定的不适宜继续担任监护人的情况，爷爷奶奶等其他符合条件的人可以通过法律途径来变更监护权。