法律允许放弃唐氏儿吗？

从法律层面来看，是不允许放弃唐氏儿的。

在我国，父母对子女负有抚养教育的法定义务。《中华人民共和国民法典》第二十六条明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这里的子女，自然也包括患有唐氏综合征等疾病的儿童。

抚养义务是基于亲子关系而产生的法定义务，具有强制性。这意味着父母不能因为孩子患有疾病等原因而拒绝履行抚养责任。如果父母选择放弃唐氏儿，将孩子遗弃，这种行为可能会触犯刑法。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

所以，父母有责任和义务照顾唐氏儿的生活，保障他们的合法权益。如果家庭在抚养唐氏儿过程中遇到经济困难等问题，可以通过申请社会救助、慈善援助等合法途径来解决。