老婆和一个离婚男子非法同居是否构成重婚？

首先，我们来明确一下重婚的概念。重婚指的是有配偶者再与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”，既包括去婚姻登记机关进行结婚登记这种法律上的婚姻关系，也包括虽未登记结婚，但以夫妻名义共同生活形成的事实上的婚姻关系。

从法律规定来看，《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”这表明了重婚行为在刑法上是被认定为犯罪的。

对于您老婆和一个离婚男子非法同居的情况，关键在于判断他们是否构成了事实婚姻关系。如果他们仅仅是同居，没有对外以夫妻名义共同生活，比如没有在邻居、朋友面前表现出夫妻的身份，日常生活中也没有让他人认为他们是夫妻，那么这种情况通常不构成重婚。因为单纯的非法同居只是违反了道德规范以及夫妻之间的忠实义务。

然而，如果他们对外以夫妻名义共同生活，周围的人也都认为他们是夫妻，那么就可能构成重婚。比如他们一起参加社交活动时，向别人介绍彼此是夫妻；在日常生活中，以夫妻的身份共同处理事务等。在这种情况下，您可以向法院提起刑事自诉，要求追究他们重婚罪的刑事责任。

需要注意的是，要认定重婚，您需要收集相关的证据，比如证人证言、他们共同生活的照片、视频等。这些证据能够帮助法院更好地判断他们是否构成重婚。总之，是否构成重婚不能仅仅依据同居这一事实，而要结合具体的情况和证据来综合判断。