公安机关对某公民进行行政拘留的行政处罚是否合法？

首先，我们来了解一下行政拘留这种行政处罚。行政拘留是公安机关依法对违反行政管理秩序的公民，在短期内限制其人身自由的一种处罚措施。它是比较严厉的一种行政处罚方式。

根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，设定和实施行政处罚必须以事实为依据，与违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度相当。也就是说，公安机关作出行政拘留的处罚决定，要有充分的事实依据，不能无缘无故就抓人拘留。

同时，《中华人民共和国治安管理处罚法》对可以适用行政拘留的具体违法行为作出了明确列举。比如扰乱公共秩序，妨害公共安全，侵犯人身权利、财产权利，妨害社会管理等具有社会危害性的行为，如果违反治安管理，就可能会面临行政拘留。

并且，公安机关在作出行政拘留处罚时，必须遵循法定的程序。比如要进行调查取证，告知当事人作出行政处罚决定的事实、理由及依据，并告知当事人依法享有的权利。当事人有权进行陈述和申辩，公安机关必须充分听取当事人的意见。

所以，公安机关对公民进行行政拘留的行政处罚，不是随意而为的。只有在公民确实实施了违反相关法律法规规定的行为，且符合行政拘留的适用条件，同时严格遵循法定程序的情况下，该行政处罚才是合法有效的。如果当事人认为公安机关的行政拘留处罚不合法，可以通过申请行政复议或者提起行政诉讼等方式来维护自己的合法权益。