判刑一年九个月最多能减多少刑？

减刑是指对原判刑期适当减轻的一种刑法执行活动。对于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条第二款规定，减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一。也就是说，如果犯罪分子被判处有期徒刑，经过减刑后，实际执行的刑期不能低于原判刑期的一半。

在这个问题中，判刑一年九个月，换算成月就是21个月，原判刑期的一半就是10.5个月。所以理论上最多可以减刑10.5个月，但这只是一个上限。在实际执行中，是否能够减刑以及减刑的幅度，需要综合考虑犯罪分子在服刑期间的表现等多方面因素。只有当犯罪分子有重大立功表现时，才应当减刑。重大立功表现包括阻止他人重大犯罪活动、检举监狱内外重大犯罪活动且经查证属实、有发明创造或者重大技术革新等。