父亲去世后母亲是否有权抚养孙子以及赡养爷爷奶奶？

首先来说母亲对于孙子的抚养权问题。在父亲去世后，母亲作为孩子的法定监护人，是有权利抚养自己孩子的。因为父母与子女间的关系，不因一方的去世而消除。根据《中华人民共和国民法典 》第一千零八十四条规定，父母对于子女有抚养、教育、保护的权利和义务 。母亲是孩子天然的抚养人，拥有优先抚养权。

但是，如果母亲确实没有能力抚养孩子，比如经济上极度困难，无法保障孩子基本生活、教育等，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于这种父母一方死亡且另一方无力抚养的未成年孙子女，有抚养的义务。这在《民法典 》第一千零七十四条中有明确规定。不过这种情况通常需要通过法定程序，比如向法院申请变更抚养权等。

接着说母亲对于爷爷奶奶赡养义务的问题。一般情况下，父亲去世后，母亲没有法定的赡养公公婆婆的义务。《中华人民共和国民法典》并没有规定儿媳对公婆有赡养义务。不过，如果丧偶儿媳尽了主要的赡养义务，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条规定，丧偶儿媳对公、婆尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人，可以继承相应财产。

相关概念：

法定监护人：就是法律规定的对无民事行为能力人、限制民事行为能力人负有监督、保护义务的人，父母通常是未成年子女的法定监护人。

主要赡养义务：是指在经济上给予老人资助，生活上照顾老人起居，精神上慰藉老人等多方面持续的、主要的赡养行为。