经过两次审理的案件是否应该向一审法院申请强制执行？

在探讨经过两次审理的案件是否应向一审法院申请强制执行这个问题之前，我们需要先明确一些基本概念。强制执行是指人民法院按照法定程序，运用国家强制力量，根据发生法律效力文书明确具体的执行内容，强制民事义务人完成其所承担的义务，以保证权利人的权利得以实现。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条规定，发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。法律规定由人民法院执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院执行。

这意味着，对于经过两次审理（一审和二审）的案件，生效判决是可以向一审法院申请强制执行的。这里需要强调的是，除了一审法院外，与一审法院同级的被执行的财产所在地人民法院也有执行管辖权。选择向哪个法院申请执行，当事人可以根据具体情况决定。

如果被执行人的财产在一审法院辖区内，向一审法院申请执行可能会更加方便，因为一审法院对案件情况比较熟悉，执行起来可能相对高效。而如果被执行人的主要财产在其他地方，向与一审法院同级的被执行的财产所在地人民法院申请执行，可能更有利于执行工作的开展，因为该法院更便于对财产进行查控和处置。

综上所述，经过两次审理的案件，当事人既可以向一审法院申请强制执行，也可以向与一审法院同级的被执行的财产所在地人民法院申请强制执行，具体选择应结合案件实际情况来决定。