父亲留下的房子儿子未经母亲同意将其卖掉，买卖房屋的合同是否有效？

在探讨儿子未经母亲同意卖掉父亲留下的房子，该房屋买卖合同是否有效之前，我们首先要明确该房屋的产权归属情况。

如果该房屋是父母的夫妻共同财产，那么在父亲去世后，房子的一半产权属于母亲，另一半产权则作为父亲的遗产进行分配。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。也就是说，母亲和儿子都有继承父亲遗产的权利。这种情况下，儿子擅自卖房的行为属于无权处分。

对于无权处分签订的买卖合同效力问题，依据《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第三条规定，当事人一方以出卖人在缔约时对标的物没有所有权或者处分权为由主张合同无效的，人民法院不予支持。出卖人因未取得所有权或者处分权致使标的物所有权不能转移，买受人要求出卖人承担违约责任或者要求解除合同并主张损害赔偿的，人民法院应予支持。这意味着，儿子和买家签订的房屋买卖合同本身是有效的。

然而，虽然合同有效，但并不意味着房屋就能顺利完成过户。因为儿子没有完整的处分权，如果母亲不同意出售该房屋，买家无法取得完整的房屋所有权。买家可以依据有效的合同要求儿子承担违约责任，比如要求退还已支付的购房款、赔偿相应的损失等。

如果该房屋原本就登记在儿子名下，且父亲生前有明确的意思表示将房屋留给儿子，或者通过合法的遗嘱等方式将房屋给予儿子，那么儿子理论上有处分权，其签订的房屋买卖合同通常是有效的。

综上所述，儿子未经母亲同意卖掉父亲留下的房子，房屋买卖合同是否有效需要根据具体的产权情况和法律规定来判断。如果买家在购买房屋时是善意的，支付了合理的价格，并且已经办理了过户登记，可能会适用善意取得制度。但如果母亲不同意卖房，她可以通过法律途径维护自己的权益。